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高中数学几何公式各种体积面积计算公式

admin2021-03-15易学网127336

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长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 曲径=半径×2 半径=曲径÷2 圆的周长=圆周率×曲径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的外表积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的外表积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的外表积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体) 的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 此中s=(a+b+c)2 S=ah2 =ab2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]12 =a2sinBsinC(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角 S=dD2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα 菱形 a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd2 =a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a+b)h2 =mh 圆 r-半径 d-曲径 C=πd=2πr S=πr2 =πd24 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a360) S=πr2×(a360) 弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数 S=r22·(πα180-sinα) =r2arccos[(r-h)r] - (r-h)(2rh-h2)12 =παr2360 - b2·[r2-(b2)2]12 =r(l-b)2 + bh2 ≈2bh3 圆环 R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆曲径 d-内圆曲径 S=π(R2-r2) =π(D2-d2)4 椭圆 D-长轴 d-短轴 S=πDd4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3 长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积 h-高 V=Sh3 棱台 S1和S2-上、下底面积 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)12]3 拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积 S0-中截面积 h-高 V=h(S1+S2+4S0)6 圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—外表积 C=2πr S底=πr2 S侧=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h 空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径 h-高 V=πh(R2-r2) 曲圆锥 r-底半径 h-高 V=πr2h3 圆台 r-上底半径 R-下底半径 h-高 V=πh(R2+Rr+r2)3 球 r-半径 d-曲径 V=43πr3=πd26 球缺 h-球缺高 r-球半径 a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)6 =πh2(3r-h)3 a2=h(2r-h) 球台 r1和r2-球台上、下底半径 h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]6 圆环体 R-环体半径 D-环体曲径 r-环体截面半径 d-环体截面曲径 V=2π2Rr2 =π2Dd24 桶状体 D-桶腹曲径 d-桶底曲径 h-桶高 V=πh(2D2+d2)12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d24)15 (母线是抛物线形)

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